De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Aantonen van een gelijkheid en de tangensfunctie

Ik had een kleine discussie met mijn leraar wiskunde. Een complex getal (x,y) kan je opvatten als coördinaten van een punt, dus werken we in een vlak. En alle punten van liggen op de rechte X. Dus ~vlak en ~ een rechte. En een rechte (X) is een deelverzameling van het vlak. Dus is een uitbreiding van een rechte naar een vlak.
Is hiermee bewezen dat Ì???!

Antwoord

Je schrijft in de kop van de vraag irrationale getallen, maar ik neem aan dat je bedoelt reële getallen (want als het voor de reële getallen geldt, dan geldt het ook voor de irrationale).
Wel, zoals je zelf opmerkt, kunnen de complexe getallen opgevat worden als de verzameling getallenparen (x,y) met x,yÎ.
De verzameling van de complexe getallen is dus eigenlijk niets anders dan x.
De vraag die je nu stelt is:
geldt Ì x.
Nee, immers bestaat zeker niet uit getallenparen.
Maar we kunnen anders:
We schrijven een complex getal z = x + iy met x,yÎ.
Er ontstaat hierdoor bijna natuurlijk een afbeelding z®(x,y).
En datzelfde doen we met de verzameling reële getallen:
x®(x,0), met xÎ.
En hiermee zijn we er wel denk ik.
De verzameling paren (x,0) is een echte deelverzameling van de paren (x,y).
En als ik het nu weer teruglees, dan staat er eigenlijk in andere woorden hetzelfde als wat jij schrijft...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024